L'Academie Francaise explains how to become immortal on their website:

L mort d’un académicien entraîne la déclaration de vacance du fauteuil dont il était titulaire. Toute personne peut se porter candidat à ce fauteuil. Si les gens de lettres sont nombreux dans la Compagnie, il n’est pas indispensable d’appartenir aux professions littéraires pour être élu. Des hommes d’État, des ecclésiastiques, des philosophes, des juristes, des savants, des médecins, des historiens, etc., siègent aux côtés des écrivains. L’acte de candidature se fait par simple lettre adressée au Secrétaire perpétuel.